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必修二《第5章 三角恒等变换 5.1 两角和与差的三角函数 习题1》优秀教案
(1)了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系,选用恰当的公式解决问题;
(2)正确运用两角和与差的三角函数公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明.
2、能力目标:
(1)培养学生正向、逆向思维的意识和习惯;
(2)培养学生的观察能力、逻辑推理能力和综合运用知识点的能力.
3、情感目标:
(1)培养学生认识事物之间的互相联系与相互转化的关系;
(2)通过对两角和与差的三角恒等变换特点的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯;
(3)通过探究两角和与差的三角公式,培养逻辑推理的思维能力,树立创新意识和应用意识,提高数学素质
三、教学重点和难点
教学重点:两角和与差的三角函数公式的不同场合的应用;
教学难点:根据具体情况选择恰当的三角公式并进行变形以解决问题.
四、教学方法
本节课是第三章3.1单元的习题课,着重培养的是学生运用学过的公式和知识解决比较综合的问题能力,因此在教学中采用观察、启发、归纳、探究相结合的教学方法.
五、学法指导
1、学生应注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正余弦的顺序、角的顺序关系,培养观察能力,并通过观察体会公式的对称美;
2、化简要求使三角函数式成为最简:项数尽量少,次数尽量低,分母尽量不含三角函数,根号内尽量不含三角函数,能求值的求出值来;
3、求值要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响,较难的问题需要根据三角函数的值进一步缩小角的范围.
六、教学过程
一、复习回顾
和角与差角的余弦公式
和角与差角的正弦公式
(二)例题讲评
例1 化简:
注:本题采用循序渐进的方法,灵活运用两角和与差的正、余弦公式,将较复杂的代数式化成某一个特殊角的三角函数.