湘教版必修二《第5章 三角恒等变换 5.1 两角和与差的三角函数 5.1.2 两角和与差的正切》优秀教案设计

湘教版必修二《第5章 三角恒等变换 5.1 两角和与差的三角函数 5.1.2 两角和与差的正切》优秀教案设计

通过复习，通过提问问题，让学生导出两角和与差的正切公式；讲解例题，总结方法，巩固练习．

情感态度与价值观：

通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识以及更全面的认识；理解掌握两角和与差的三角函数的各种变形，提高逆用思维的能力。

【教学重难点】

重点——两角和与差的正切公式、推导、成立条件及应用。

难点——两角和与差的正切公式的灵活运用，特别是逆用及变形应用。

【教学设计】

一、复习引入

1、同角三角函数之间的关系

2、两角和与差的正弦、余弦公式

3、两角和与差的正切公式是什么样子的？（观看微课视频）

二、新课讲解

1、通过微课视频，利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式：（点评微视频中两角和与差的正切公式的推导过程，重点是教会学生记忆公式的方法，区别于两角和与差的正弦、余弦公式）

，

【练一练】已知tan α＝2，tan β＝1，则tan(α-β)＝____.（学生独立完成）

三、例题讲解

例1、求值： (1) tan 75°； (2)

解：(1)原式＝tan(30°＋45°)＝ eq ﹨f(tan 30°＋tan 45°,1－tan 30°tan 45°) ＝2＋ eq ﹨r(3) .

【总结】遇到求不是特殊角的正切值，我们把这个角拆成学过的两个特殊角的和与差，如30°、45°、60°等．两角和与差的正切公式也可逆用，注意好公式两边的特点即可使用．一些题目中，有时要对一些特殊的常数进行代换，如1＝tan 45°， eq ﹨r(3) ＝tan60°等．

例2、已知α、β为锐角， cosα＝ eq ﹨f(4,5) ，tan(α+β)＝3，求tanβ的值。

解： ∵ α为锐角且cosα＝ eq ﹨f(4,5) ， ∴ tanα＝ eq ﹨f(3,4) ，

∴ tanβ＝tan[(α+β)－α]＝