必修二《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 复习题四》优秀教案

必修二《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 复习题四》优秀教案

基础过关题少部分学生还存在概念不清的问题，能力提升部分做的相对来说不太好，有待以后加强训练。

【讲评过程】

课前自查

第1，2，3题，这三个题是基本的知识，不存在问题，不用讲解。

小组讨论

第4，5，6，7，8，9题是在基础知识的基础上稍加难度，在组内讨论的基础上也能解决，无需讲解。

教师讲评

第10，11，12，13题属于能力提升题，是对学生整体知识的考察，要求学生能做到融会贯通，举一反三。以下是对10-13题的讲评。

10. 设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．

答案　

解析　利用作图可得。易知＝＋＝＋(－)＝－＋.

所以λ1＋λ2＝. 关键是把题中条件全部转化为与的和。

11．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，

(1)如图1，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用a，b分别表示，.

(2)如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示.

解　分析：把a，b当成一组基底来求。

(1)＝＋＝＋＝－＝－a＋b.

＝＋＝－＝a－b.

(2)＝－＝b－a，∵O是BD的中点，G是DO的中点，

∴＝＝(b－a)，∴＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b.

12.（难点）如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求证：AP∶PM＝4∶1.

（分析）关键是把，设成基底，围绕他们来表示。

证明　设＝b，＝c，则＝b＋c，＝，＝＋＝c－b.

∵∥，∥，∴存在λ，μ∈R，使得＝λ，＝μ，

又∵＋＝，∴λ－μ＝，∴由λ－μ＝b得