必修二《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.5 向量的数量积 4.5.3 利用坐标计算数量积》优秀教案

必修二《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.5 向量的数量积 4.5.3 利用坐标计算数量积》优秀教案

（3）掌握向量的长度、距离和夹角公式。

2．过程与方法：

通过解题实践，体会公式和向量垂直的条件的应用。

3．情感、态度与价值观：

通过用向量的坐标反映向量的数量积，让学生体会到代数与几何的完美结合，说明事物是可以相互联系与相互转化的，激发学生的学习兴趣。

（二）教学重点、难点

教学重点：向量数量积的坐标表示以及由此推得的垂直条件，长度、距离和夹角公式的

坐标表示。

教学难点：向量的长度、距离、夹角、垂直条件的坐标表示的灵活运用。

（三）教学方法：

本节的内容是在前面学习了向量的数量积的定义、性质、运算律的基础上，给出了向量内积的坐标运算公式，两向量垂直的坐标公式，向量的长度、运算、夹角的坐标公式，从而使向量数量积的运算代数化，在教学中，要引导学生分析解题思路，总结解题规律，提高学生分析问题解决问题的能力。

（四）教学过程设计

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 （1）向量数量积的定义

（2）向量数量积的性质

（3）向量数量积的运算律

（4）向量的坐标运算 教师提问，学生回答。 复习旧知识，引出新知识 概念形成 1．向量内积的坐标运算

a·b＝a1b1+a2b2.

推导过程略 教师引导学生推导出结论。 让学生体会几何问题代数化的思想，培养学生的动手能力。 2．提问：向量垂直的充要条件是什么？如果用向量的数量积的坐标表示可以写成什么？

a⊥b a1b1+a2b2=0

说明：当 时，条件a1b1+a2b2=0，可以写成 。（ 是比例系数）

这就是说，如果a⊥b，则向量(a1, a2)，(－b2, b1)平行。 教师提出问题，学生回答。 提出问题，引导学生去猜想，引申，培养学生的探索能力。 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 概念形成 3．（1）向量的长度的计算公式及文字表述：

|a|= ，向量的长度等于它的坐标平方和的算数平方根。

如教材图2-53。

推导过程略。

（2）由上述公式，得：