湘教版数学必修二《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.5 向量的数量积 4.5.2 利用数量积计算长度和角度》优质课教案

湘教版数学必修二《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.5 向量的数量积 4.5.2 利用数量积计算长度和角度》优质课教案

通过将空间距离转化求解的过程，使学生体会类比，转化、化归及数形结合思想的应用。

（3）情感、态度与价值观

通过求解空间距离，培养学生观察、分析和解决问题的能力。感受数学之妙，激发学生学习数学的热情。

教学重、难点：

重点：空间距离的转化和求解。

难点：空间距离的转化。

教学过程：

一、复习引入

我们生活在一个三维空间里，这个空间里充满了各种与我们生活密切相关的距离。那么空间距离有哪些？又该怎么求呢？

［设计意图］数学来源于生活，又服务于生活。从生活出发，让学生体会数学的价值，明确学习数学的重要性。

二、新课讲解

1、点到点的距离

知识点：

向量法求空间A,B两点间的距离

（1）距离公式求解（坐标法）

（2）向量求解（基向量法）

例题讲解:

例1：如图1，一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？

随堂练习:

练习1：如图，空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分别是边OA，BC的中点，连结DE，计算DE的长

2、点到直线的距离

知识点:

设点P到直线l的距离为d , 则

例题讲解:

例2：直线l过定点A（2,3,1），且方向向量为 =（0,1,1），求点P（4,3,2）到直线l的距离。