必修二数学《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.5 向量的数量积 4.5.1 向量的数量积》精品课教案

必修二数学《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.5 向量的数量积 4.5.1 向量的数量积》精品课教案

前面已经学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算——向量的数量积，教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到数量积与向量模的大小及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。

三维目标：

(一)知识与技能

1、学生通过物理中“功”等实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量数量积与向量投影的关系。

2、学生通过平面向量数量积的重要性质的探究，体会类比与归纳、对比与辨析等数学方法，正确熟练的应用平面向量数量积的定义、性质进行运算。

(二)过程与方法

1、学生经历由实例到抽象的数学定义的形成过程，性质的发现过程，进一步感悟数学的本质。

（三）情感态度价值观

1、学生通过本课学习体会特殊到一般，一般到特殊的数学研究思想。

2、通过问题的解决,培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力;培养学生的交流意识、合作精神;培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力.

四、教学重难点：

1、重点：平面向量数量积的概念、性质、运算律的发现论证；

2、难点：平面向量数量积、向量投影的理解；

五、教具准备：多媒体、三角板

六、课时安排：1课时

七、教学过程：

（一）创设问题情景，引出新课

问题：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？

新课引入：本节课我们来研究学习向量的另外一种运算：平面向量的数量积。

新课：

1、探究一：数量积的概念

展示物理背景：小车在力F下运动,从动画中抽象出下面的物理模型

背景的第一次分析：

问题：真正使汽车前进的力是什么？它的大小是多少？

答：实际上是力 在位移方向上的分力，即 ,在数学中我们给它一个名字叫投影。