湘教版必修二数学《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.3 向量与实数相乘 习题3》优秀教学设计

湘教版必修二数学《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.3 向量与实数相乘 习题3》优秀教学设计

教学重点：

1.向量的倍积含义

2.向量加减倍积综合运算

教学过程设计：

一、类比引入

我们都知道数的乘法的意义。类似地，a是一个向量，我们有：（数乘向量时乘法号省略）

a + a + a + a = 4a ,

(-a)+(-a)+(-a）= -3a

大家可以根据a 画出 4a 与-3a。

二、新知学习

1.数乘向量的意义

设λ∈R，a是一个向量， λa 的含义如下：

（1）λa的长度 │λa│= │λ││a│

（2）λ＞0时，λa与a同向；λ＜0时，λa与a反向。

特别地，

0 a = 0，λ0 = 0

2.数乘向量满足下列运算律：

（1）λ（μa）=（λμ）a

（2）（λ+μ）a=λa+μa

（3）λ（a + b）=λa +λb

根据上面运算律，数乘向量及向量加减综合运算时，代数式的去括号、合并同类项、移项等法则这里同样成立，可以直接使用。

三、应用举例

例1 已知向量a的模为2，方向水平向右，分别作出向量-2a ，1.5a，并指出它们的模和方向。

解答略。

例2 化简下列各式：