湘教版必修二《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.3 向量与实数相乘 习题3》优秀教案设计

湘教版必修二《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.3 向量与实数相乘 习题3》优秀教案设计

2、过程与方法：

通过对两个向量共线充要条件的探究与推导，让学生对平面向量共线定理有更深刻的理解。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，本节课设置了三个例题及其变式引申，指导学生探究发现，并得出可利用向量共线定理判断或证明两个向量共线、三点共线及两直线平行等简单问题的结论。

3、情感、态度与价值观：

通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法，培养创新能力和积极进取精神。通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用。

二、教学重点与难点

重点：向量数乘的意义与运算律、两个向量共线的等价条件及其应用。

难点：对向量共线的等价条件的理解运用。

三、教学基本流程

SHAPE

四、教学情境设计

（一）创设情境，引入新课

1、知识回顾：向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量减法法则。

2、问题情境：一质点从O点出发做匀速直线运动，若经过1s的位移对应的向量用 表示，那么在同方向上经过3s的位移对应的向量该如何表示？在反方向上经过3s的位移对应的向量又该如何表示？

分析：做出 表示经过1s的位移，则：

①在同方向上经过3s的位移对应的向量 ②在反方向上经过3s的位移对应的向量

只需做出 来表示： 只需做出 来表示：

N M Q P

（启发学生：这是实数和向量间的关系。）

3、探究：向量 、 与 在方向与长度上有什么变化？（学生讨论后回答）

（1）向量 的方向与 的方向相同，向量 的长度是 的3倍，即 ；

（2）向量 的方向与 的方向相反，向量 的长度是 的3倍，即 。

（二）新课讲解

1、实数与向量的积的定义

请大家根据上述问题进行类比，看看怎么定义实数 与向量 的积？启发学生从以下角度思考： 是向量？长度和方向分别是什么？根据学生的总结给出向量数乘的定义：

一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个向量，这种运算