湘教版数学必修二《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.1 什么是向量 习题1》优质课教案

湘教版数学必修二《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.1 什么是向量 习题1》优质课教案

学习难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

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古代成语 南辕北辙 的意思是指：心想往南而车子却向北行。比喻行动和目的正好相反。出自《战国策》：“犹至楚而北行也。”

带着问题看书

①向量与数量的区别是什么? ②向量用什么来表示? ③怎样表示

相等向量与相反向量？

推进新课―――阅读76－77页内容（快速浏览3分钟）

提出问题①医生测量初生婴儿的质量，质量的大小吗？有方向吗？ ②在物理课中,我们学过力是大小的，它的单位是牛，有方向的吗？③速度有方向与大小吗？

讨论结果: ①略. ②③我们把既有大小,又有方向的量叫做向量.物理中称为矢量.

知识构建：

一.向量的概念及表示

1.定义：既有大小又有方向的量称为向量

2.表示方法： （１）几何方法——如何画： （２）代数方法——如何写： 。

3.向量的模： 是指向量的大小， 记作 ， 也可用 表示。

4.两个特殊向量：

（1）零向量 ： 是指大小为0的向量（与任何向量平行）。

（2）单位向量 （模等于1的向量）

二、向量的关系：

平行向量

平行向量定义的理解:

第一, 方向 或 的非 向量叫平行向量;

第二, 我们规定向量0与任意向量平行即0∥a. （综合第一、第二才是平行向量的完整定义）

向量a,b,c平行,记作a∥b∥c. 也称共线向量。 如上图.

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

记作： （在右图中找出一组来填空）