必修二《第3章 三角函数 数学实验 函数y=Asin(ωx+φ)的动态图象》优秀教案

必修二《第3章 三角函数 数学实验 函数y=Asin(ωx+φ)的动态图象》优秀教案

教学重点：如何得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的 图象

教学难点： ① 伸缩变换； ② ω不为1时的平移变换．

教学过程：

一实验与生活相结合：

样学生自己去找寻生活中的y＝Asin(ωx＋φ)的图像

二复习引入

1. “五点法”作y=sinx图象的“五点”指：

2. “五点法”作图的步骤：列表，描点，连线

3. 正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐 运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如 y＝Asin(ωx＋φ)的函 数.我们需要了解它与函数y=sinx的内在联系.

φ, ω ,A是影响函数图象形态的重要参数，对此，我们分别来探究它对函数图象的影响.

二．新知探究:

探究一 ：A 对函数 图像的影响：

用“五点法”在同一坐标系画出下列一组函数在一个周期上的图象,并说明它们之间的关系：

作函数 、 与函数 在同一坐标系中的图像

规律一、A对函数 的图象的影响：

一般地, 函数y=Asin( ωx+φ)(A>0)的图象可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

练习1：把函数y = 3sin(x+ )图象向左平移 个单位所得图象的函数表达式为 ___ __ 答案：

思考：把y=sin（x+ ）的图象经过怎样的变换就得到y=sin(2x+ )的图象?

[]

学生讨论，观察图象获得结论

规律二、 对 的图象的影响：

一般地,函数 的图象,可以看作是把 的图象上所有点的 横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0< <1时)到原来的1/ (纵坐标不变)而得到的.

练习2：为了得到y=3sin(2x+ )的图象,只需将函数y=3sin(x+ )的图象上各点的( )而得到.

A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.

B.横坐标缩短 到原来的 倍,纵坐标不变. 答案：