必修二《第3章 三角函数 3.4 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象与性质 习题4》优秀教案

必修二《第3章 三角函数 3.4 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象与性质 习题4》优秀教案

1．周期函数及最小正周期

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有__________，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．

2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 x∈R x∈R x∈R且x≠ eq ﹨f(π,2) ＋

kπ，k∈Z 值域 ______ ______ ______ 单调性 在_____ _上递增，k∈Z；在______上递减，k∈Z 在______上递增，k∈Z；

在______上递减，k∈Z 在______上递增，k∈Z 最值 x＝________(k∈Z)时，ymax＝1；

x＝________(k∈Z)时，ymin＝－1 x＝________(k∈Z)时，ymax＝1；x＝__________(k∈Z)时，ymin＝－1 无最值 奇偶性 ________ ________ ________ 对称性 对称中心 ______ ______ ______ 对称轴 ______ ____ 无对称轴 最小正周期 ______ ______ ______ 基础自测：

1．函数y＝cos eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＋﹨f(π,3))) ，x∈R(　　)．

A．是奇函数 B．是偶函数

C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

2．下列函数中，在 eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(π,2)，π)) 上是增函数的是(　　)．

A．y＝sin x B．y＝cos x

C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x

3．函数y＝cos eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2x＋﹨f(π,2))) 的图象的一条对称轴方程是(　　)．

A．x＝－ eq ﹨f(π,2) B．x＝－ eq ﹨f(π,4)

C．x＝ eq ﹨f(π,8) D．x＝π

4．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻的两支截直线y＝ eq ﹨f(π,4) 所得线段长为 eq ﹨f(π,4) ，则f eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(π,4))) 的值是(　　)．

A．0 B．1 C．－1 D． eq ﹨f(π,4)

5．已知函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为 eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－1，﹨f(1,2))) ，则b－a的值不可能是(　　)．

A． eq ﹨f(π,3) B． eq ﹨f(2π,3) C．π D． eq ﹨f(4π,3)

探究突破：

一、三 角函数的定义域与值域

【例1】(1)求函数y＝lg sin 2x＋ eq ﹨r(9－x2) 的定义域．

(2)求函数y＝cos2x＋sin x eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(|x|≤﹨f(π,4))) 的最大值与最小值．

方法提炼