必修二《第3章 三角函数 3.4 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象与性质 3.4.2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质》优秀教案

必修二《第3章 三角函数 3.4 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象与性质 3.4.2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质》优秀教案

通过引导学生对函数 的图象到 的图象、函数 的图象到 的图象的变换规律的探索，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想.

三、情感、态度与价值观

在课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立思考的能力，在小组交流中，培养学生的合作意识，在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想，在问题逐步深入的研究中，唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，激发学生渴求知识的强烈愿望，树立正确的人生观、价值观.

【重点难点】

重点：正确理解函数 与 、 与 的图象之间的变换规律

难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的理解

【教学过程】

一、课前引入

1.观看周期性变化函数模型的图象动态视频，引入新的周期函数 ，形如 的周期函数在生活中经常可见，如摩天轮、弹簧振子、潮汐现象等.

2.复习正弦函数的图象

“五点法”作图的关键点： ,作出函数一个周期的图象.

师生活动：学生观看视频，教师引入课题；师生一起回顾复习。

设计意图：通过影音，激发学生的好奇心；知识复习回顾为为探索新知做铺垫。

新知探究

探究一：函数 的图象与性质．

例1 在同一直角坐标系作出函数 和 的简图，并说明它们与函数 的关系．

观察函数 的图象与 的图象之间的关系；

观察函数 的图象与 的图象之间的关系.

师生活动：学生课前预习作出了图象，课上教师采用“五点法”作出简图，引导学生观察思考，借助几何画板的动态演示，共同归纳出由函数 的图象到函数 的图象的变换规律.

结论：函数 的图象，可以由 图象上每一点横坐标不变、纵坐标乘以 得到． 周期为 ，值域是 ，最大值是 ，最小值是 .

设计意图：通过树形结合的思想引导学生对由函数 的图象到函数 、 的图象的变换规律的探索，得出由函数 的图象到函数 的图象的变换规律，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想.

练习：

（1）要得到函数 的图象，只需将 的图象（ ）

A.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍

B. 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍