湘教版必修二《第3章 三角函数 3.3 三角函数的图象与性质 3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质》优秀教案设计

湘教版必修二《第3章 三角函数 3.3 三角函数的图象与性质 3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质》优秀教案设计

德育目标： 养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识，激发数学的学习兴趣。

重、难 点阐释：

教学重点：.正弦余弦函数图象的作法及其特征

教学难点：正弦余弦函数图象的作法，及其相互间的关系

教学过程

一、复习引入

师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。

师提问：正弦函数、余弦函数的定义是什么？

生：对于函数f(x), 给定定义域内的任意一个实数x，有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，由这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。

师提问：正弦函数、余弦函数是多对一还是一对一？

生：多对一（诱导公式）。

师：遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？

我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验让我们对正弦函数余弦函数的图象有了一定的直观印象。

二、探究新知

（一）正弦函数y=sinx的图象

教师先让学生阅读教材，思考讨论。为什么要用正弦线来作正弦函数的图象，怎样在x轴上标横坐标？为什么将单位圆分成12份？学生思考探索仍不得要领时，教师可适当点拨，只要解决了

的图象就很容易得到时的图象了。

下面我们就来一起画这个正弦函数的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.

第二步：在单位圆中画出对应于角，，,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.

第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。

把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.

（二）余弦函数y=cosx的图象

（ 教师引导学生观察诱导公式，思考探究正弦哈数、余弦函数之间的关系。）