湘教版必修二《第3章 三角函数 3.2 任意角的三角函数 3.2.3 诱导公式》优秀教案设计

湘教版必修二《第3章 三角函数 3.2 任意角的三角函数 3.2.3 诱导公式》优秀教案设计

(一)教学目标:

1.掌握三角函数诱导公式的推导方法,体验数学知识的”发现” 过程.了解诱导公式就是具有一定关系的角的几何特征关系的代数表 示，从而对诱导公式能够达到数形结合的认识高度。

2.培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步理解、掌握数形结合思想，通过诱导公式的证明，培养学生的逻辑思维能力及运算能力。

3. 掌握三角函数的诱导公式的应用.领会数学中转化思想的广泛性与指导性。

(二)解析:

1.在直角坐标系中,首先通过研究角的终边关于原 点、x轴、y轴及直线y=x对称的角与原角的数量关系,再探究其终边上点的坐标的关系 ,利用三角函数的定义即可总结出诱导公式.在这个过程中通过引导让学生进行观察、感知、探究、发现,以达到训练这 方面能力的目的.

2.通过三种语言的表述,让学生记住诱导公式的内容.

3.能应用诱导公式化简与求值,从中让学生体会转化思想的应用.

三、问题诊断分析

在学习过程中,学生遇到的困难是如何发 现”终边分别与α角的终边关于原点、x轴、y轴及直线y=x对 称的角与 α角之间的数量关系“.产生该问题的原因是对称关系的意义以及任意角的概念的认识不足.因此在教学中要从概念的本质上去分析处理.

四、教学支持条件分析

五、教学过程

我们利用单位 圆定义了三角函数,而圆具有很好的对称性.能否利用圆的这种对称性来 研究三角函数的性质呢?例如,能否从单位圆关于x轴、y轴及直线y=x的轴对称性以及关于原点O的中心对称性等出发,获得一些三角函数的性质呢?

问题1.如图,请写出与已知角的终边关于原点、x轴、y轴及直线y=x对称的角的集合。

问题2.给定一个角

(1)角π-α、π+α的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?

(2)角-α的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数 之间有什么关系?

(3)角π/2-α的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?

问题3.通过对问题2中的(1)(2)探索,请你总结出相应的公式.

问题4.加上前面的终边相同的角的三角公式,你能用文字语言描述这些公式的特点?

例题:

1.利用公式求下列三角函数值,求完后请你总结一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤。

(1)cos225° (2)sin(11π/3) (3)sin(-16π/3) (4)cos(-2040°)

2.化简