湘教版数学必修二《第3章 三角函数 3.2 任意角的三角函数 3.2.3 诱导公式》优质课教案

湘教版数学必修二《第3章 三角函数 3.2 任意角的三角函数 3.2.3 诱导公式》优质课教案

（4）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.

教学重点：用联系的观点发现并证明诱导公式．

教学难点: 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．

教学设想

一．问题引入：

角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。

求390°角的正弦、余弦值.

一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有：

sin((+2kπ) = sinα，cos((+2kπ) = cosα，ta n((+2kπ) = tanα (k∈Z) 。 (公式一)

二．尝试推导

由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？

问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

角π( ( 与角( 的终边关于y轴对称,有

sin(π (() = sin (，

cos(π (() = ( cos (，（公式二）

tan(π (() = ( tan (。

因为与角( 终边关于y轴对称是角π-(，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π(( 与角(的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：

角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

三．自主探究

问题：两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？

角(( 与角( 的终边关于x轴对称，有：

sin((() = (sin (，

cos((() = cos (，（公式三）

tan((() = (tan (。

角π + ( 与角( 终边关于原点O对称，有：