必修二《第3章 三角函数 3.1 弧度制与任意角 3.1.1 角的概念的推广》优秀教案

必修二《第3章 三角函数 3.1 弧度制与任意角 3.1.1 角的概念的推广》优秀教案

1．如果手表慢了15分钟，如何校准？如果手表快了1个小时，又如何校准？

可将分针顺时针方向旋转90°；可将时针逆时针方向旋转360°.

2．我们初中角是如何定义的？

定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角．

定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．

3．我们初中所学角的范围是什么？

角的范围是[0°，360°]．

[学生学案]

1．角的概念

(1)角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．

(2)角的表示方法：①常用大写字母A，B，C等表示；②也可以用希腊字母α，β，γ等表示；

③特别是当角作为变量时，常用字母x表示．

(3)角的分类：

一条射线绕着端点以逆时针方向的旋转为正向，所成的角称为正角，用正的角度来表示；

顺时针方向旋转所成的角称为负角，用负的角度来表示；

不旋转所成的角称为零角，用0°表示．

2．象限角

角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．

3．终边相同的角

设α＝∠AOB，则所有以OA为始边，OB为终边的角都是α与整数个周角的和，组成集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.

新课讲解

例1.在下列说法中：①0°～90°的角是第一象限角；②第二象限角大于第一象限角；③钝角都是第二象限角；④小于90°的角都是锐角．其中错误说法的序号为________

解析　①0°～90°的角α是指0°≤α＜90°，0°角不属于任何象限，所以①不正确．

②120°是第二象限角，390°是第一象限角，显然390°>120°，所以②不正确．

③钝角α的范围是90°＜α＜180°，显然是第二象限角，所以③正确．