必修三《第7章 解析几何初步 数学实验 凹面镜的反射 7.5 空间直角坐标系》优秀教案

必修三《第7章 解析几何初步 数学实验 凹面镜的反射 7.5 空间直角坐标系》优秀教案

4.必须记住的内容：空间直角坐标系的定义；长方体对角线的计算公式；空间直角坐标系下两点的距离公式。

【学习目标】

1.使学生了解空间直角坐标系的建立的背景及空间直角坐标系的定义，掌握空间中点的坐标表示；

2.使学生理解并掌握空间两点的距离公式；

3.自主学习、合作交流，探究并归纳出建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示方法；通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式；

4.激情投入，高效学习，培养类比归纳、特殊到一般的数学思维品质。

课前预习

一、预习导学：

1.空间直角坐标系：

我们知道数轴上的任意一点M都可用一个对应实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用一组对应的有序实数组(x，y)表示，那么我们是否可用一组有序数组表示空间中的任意一点呢？空间直角坐标系的定义是什么？

2.长方体对角线长的平方等于 。

3.在空间直角坐标系中，点 到原点的距离 。

4.写出在空间直角坐标系中， ， 两点之间的距离公式：

5.类比平面直角坐标系中线段中点公式、三角形重心公式写出在空间直角坐标系中相应的公式：

6.空间中点的对称问题：在空间直角坐标系中，已知点 ，则

点 关于原点的对称点是 ； 点 关于 轴的对称点是 ；

点 关于 轴的对称点是 ； 点 关于 轴的对称点是 ；

点 P 关于 坐标平面的对称点是 ；点 P 关于 坐标平面的对称点是 ；

点 P 关于 坐标平面的对称点是 ．

记忆方法： .

二、预习检测：

1.指出下列各点在哪条坐标轴上或在哪个坐标平面上：

（1） ； （2） ； （3） ； （4） .

2.点 到原点的距离是 .

3.已知点 ， ，且 ，则实数 等于 .