必修三《第7章 解析几何初步 7.2 直线的方程 习题5 》优秀教案

必修三《第7章 解析几何初步 7.2 直线的方程 习题5 》优秀教案

教学重、难点

1. 学生建立与地毯问题相吻合的合理而简洁的数学模型；

2. 学生自主选择合适的数学知识进行探究（解密）活动；

教学过程

教师：请大家先观看一段视频（播放2010春晚刘谦的魔术视频片段），刚才同学们观看的是2010春晚刘谦的魔术表演片段，现在同学们心里最想问的问题是什么？

教师：魔术都是假的。每次春晚魔术表演后，总会有很多人想方设法去揭秘魔术，对于刚才这个魔术有没有同学知道其中的玄机所在呢？（课件揭秘刚才这个魔术）。

教师：今天，老师来给大家表演一个与数学有关的魔术，大家有没有兴趣？在表演之前老师有一个小小的要求：请大家看完后要利用自己所学的知识进行解密，我们现场PK一次，好不好？

一、问题情境（活动：我也会魔术）

学生现场推荐两位同学上台协助老师表演魔术

步骤1：老师在课前准备一个表演魔术需要的道具（已经利用彩笔进行了划线的8cm × 8cm规格的弹性布料），由一位学生当众展示，另外一位学生现场表述（魔术材质、材料尺寸、分割点的位置等等）。

步骤2：两位学生合作按照老师的划线利用剪刀将整块布料剪成四个部分。

步骤3：老师动手，按照右图的设计将布料进行重新拼接。

步骤4： 教师利用课件展示整块布料的前后变化，魔术完成。

师问：在两位助手的辅助下，我们已经完成了整个魔术，同学们能否说说这个魔术的神奇之处呢？

二、魔术解密

师问：这块布料的面积会凭空发生变化吗？这显然是不可能的。请大家思考一下，本魔术使得面积发生变化的的玄机隐藏在哪里呢？

教师：既然我们质疑该矩形的对角线可能存在着一些问题，如何用我们数学学科知识来研究这个问题呢？

学生活动1：

各个学习小组在组长的组织下，选取适当的方法去验证矩形的对角线是否真的“共线”？请作好过程记载，作好上台交流发言准备。

（学生分小组活动，老师巡视整个教室，必要时给予适当的指导。同时关注各小组证明“三点共线”的方法，为后续的学习展示选好素材）

小组展示1：我们组的解决方式是将这个图形放在坐标系中，用斜率通过计算，发现梯形和直角三角形的边倾斜程度不同，也就是三点不共线的．

如图，建立直角坐标系，通过各个点的坐标，算得： ， ， ， 有 ，即点 在线段 的上方，同理可得点 在线段 的下方，所以这个拼成的长方形是有空隙的！

教师：既然这几个点不共线，那么请大家马上动手，在导学案上作出拼接后比较准确的示意图。同时思考：中间空隙部分是什么图形呢？

学生1：（利用实物展台展示）是平行四边形．可以通过斜率公式计算出 ， ，所以 平行， 也平行，因此空隙部分就是个平行四边形。

师问：（利用课件展示）从魔术可知，中间空白部分（平行四边形）的这个的面积是1，为何在我们观看魔术的时候没有注意到呢？