必修三《第7章 解析几何初步 7.2 直线的方程 习题3》优秀教案

必修三《第7章 解析几何初步 7.2 直线的方程 习题3》优秀教案

直线系方程是设计在高中必修二直线与方程的直线的交点坐标与距离公式一节之中，在此之前学习了直线方程的三类基本表达方式，是作为直线表达方式的一种补充探究内容，为随后将要学习的圆的方程，特别是圆系方程的理解与应用打下必要的基础。

三、学情分析

通过三类直线方程表达式的基本学习，学生熟悉了各类表示中的几何意义与适用范围，而在本课的学习中，对于他们较为难的是，如果从一般式中理解平行与垂直的含义（即平行系、垂直系直线方程的含义）以及交点系直线方程含义与运用。所以应重在学生的直观想象、数学抽象、数学运算的素养培养。

四、重难点及其分析

（1）直观想象：培养学生借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的能力。

（2）数学抽象：培养学生舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维的能力。

（3）数学运算：培养学生在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的能力。

五、学法与教法

教法、学法：引导发现式教学法，类比探究式学习法.

六、教学环节

（一）教学环节

（二）教学过程

教学环节 教学内容 设计思路

问题引入

前景语：笛卡尔为我们联通了几何与代数的桥梁，使得几何问题可以转化成代数问题，那么我们在这样的代数问题，需要学会如何利用几何信息，完成更简洁的代数运算。比如：

【问题1】

求与直线2x-3y+4=0平行且过点(-2,1)的直线方程.

问题的解法方法有两个：一个是将原方程转化为斜截式方程，求得斜率，在写出点斜式方程，再转化成一般式；另一个利用平行直线系方程简设代点即可。

开门见山，从最简单的平行系入手。 直观想象

通过移动与已知直线平行的直线，可以得到一系列直线，这就是平行直线系方程的图象含义。同时类比习得垂直直线系方程。

通过数形结合，直观展示，学生能很快理解平行、垂直直线系方程。 数学抽象

1.给定直线：Ax+By+C=0：

平行直线系方程：Ax+By+C'=0(C≠C')

垂直直线系方程：Bx-Ay+C''=0 利用直观想象和运算验证的结果，可以推得数学抽象的结果。 数学运算

【练习1】