必修三数学《第7章 解析几何初步 7.2 直线的方程 7.2.2 两条直线的位置关系》精品课教案

必修三数学《第7章 解析几何初步 7.2 直线的方程 7.2.2 两条直线的位置关系》精品课教案

已知两直线分别为：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2，则l1⊥l2 k1·k2=-1.

3.两条直线的夹角.

设直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，l1到l2的角为α，l1与l2的夹角为β，则tan ，tan .

4.点到直线的距离.

点P0(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离d= .

5.两平行线间的距离.

两平行线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0(C1≠C2)之间的距离d=

6.对称问题.

(1)P(x，y)关于Q(a，b)的对称点为 (2a-x，2b-y).

(2)P(x0，y0)关于直线Ax+By+C=0的对称点是

.

●题型示例 点津归纳

【例1】 已知两直线l1：x+m2y+6=0， l2：(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合.

【解前点津】 对直线的斜率存在与否，进行讨论，转化为“斜截式”后，才能使用“充要条件”.

【规范解答】 当m=0时， l1：x+6=0， l2：x=0 l1∥l2，

当m≠0时，则化为斜截式方程：l1：y=- x- ，l2：y= ，

①当- ≠ 即m≠-1，m≠3时， l1与l2相交.

②当 ，即m=-1时l1∥l2.

③当 ，即m=3时， l1与l2重合.

综上所述知：①当m≠-1，m≠3且m≠0时，l1与l2相交，②当m=-1或m=0时，l1∥l2，③当

m=3时， l1与l2重合.

【解后归纳】 判断两直线的位置关系，关键是化直线方程为“斜截式”，若y的系数含有参数，则必须分类讨论.

【例2】 求经过点P(2，3)且被两条平行线3x+4y-7=0及3x+4y+3=0截得的线段长为 的直线方程.

【解前点津】 画图可知，所求直线有两条，选择应用夹角公式，

可“避免讨论”.