必修三数学《第7章 解析几何初步 7.1 点的坐标》精品课教案

必修三数学《第7章 解析几何初步 7.1 点的坐标》精品课教案

教学设计:

一．课前预习

1．向量的坐标等于它的 ．

2．两点间的距离公式

两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的距离

|AB|＝ eq ﹨r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2) .

3．中点坐标公式

已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x＝ eq ﹨f(x1＋x2,2) ，y＝ eq ﹨f(y1＋y2,2)

4已知两点的坐标A(x1，y1)，B(x2，y2)，且点P(x，y)分有向线段 eq ﹨o(AB,﹨s﹨up12(→)) 所成的比为λ，则x＝ eq ﹨f(x1＋λx2,1＋λ) ，y＝ eq ﹨f(y1＋λy2,1＋λ) .

二．师生互动

探究1：若向量e1，e2能作为平面的一组基底，它能表示平面内的任意向量吗？

探究2：λ为点P分线段AB的比，λ的符号与点P和线段AB， eq ﹨o(AP,﹨s﹨up12(→)) ， eq ﹨o(PB,﹨s﹨up12(→)) 方向的关系？

三：学习指引

1．向量坐标的基本概念

(1)先取一个点O作为基准点，称为 ．

(2)取定这个基准点之后，任何一个点P的位置就由O到P的向量 eq ﹨o(OP,﹨s﹨up12(→)) 唯一表示， eq ﹨o(OP,﹨s﹨up12(→)) 称为点P的位置向量．它表示的是点P相对于点O的位置．

(3)在平面上取定两个互相垂直的单位向量e1，e2作为基，则 eq ﹨o(OP,﹨s﹨up12(→)) 可唯一地分解为： eq ﹨o(OP,﹨s﹨up12(→)) ＝xe1＋ye2的形式，

其中x，y是一对实数，(x，y)就是向量 eq ﹨o(OP,﹨s﹨up12(→)) 的坐标．

2．向量的坐标

从任意一点出发的向量的坐标，任一点A(x1，y1)，

B(x2，y2)

eq ﹨o(AB,﹨s﹨up12(→)) ＝ eq ﹨o(OB,﹨s﹨up12(→)) － eq ﹨o(OA,﹨s﹨up12(→)) ＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)．

3．三角形的重心坐标公式

已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心G的坐标为：

( eq ﹨f(x1＋x2＋x3,3) ， eq ﹨f(y1＋y2＋y3,3) )．