湘教版数学必修三《第7章 解析几何初步 7.1 点的坐标》优质课教案

湘教版数学必修三《第7章 解析几何初步 7.1 点的坐标》优质课教案

通过两点间距离公式的推导，使学生初步了解解析法证明，教学中渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想，使学生掌握如何建立适当的坐标系来解决相应问题培养学生探索发现问题的能力，充分体会数形结合的优越性。

情感、态度和价值观：

通过节课的教学，使学生一步体会“数形结合”，“转化与化归”的数学思想方法；在探究的过程中，培养学生缜密思维和探索创新精神，树立联系的观点。

教学重点：两点间的距离公式.

教学难点：理解公式证明分成两种情况.

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：我们学习了有向线段，现在有问题是：如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|又怎样求？(|AB|=|xB-xA|，|CD|=|yC-yD|)

2.讨论：如果A、B是坐标系上任意的两点，那么A、B的距离应该怎样求呢？

二、讲授新课：

1. 教学两点间的距离公式：

① 讨论：求B(3，4)到原点的距离是多少？根据是什么?( 通过观察图形，发现一个Rt△，应用勾股定理可得到)

② 讨论：那么B 到 的距离又是怎样求呢？根据是什么？

根据①的方法猜想，②也构造成Rt△

给出两点间的距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，则

③ 例1：已知点 (1)求 的值

(2)在x轴上求一点 ，使 ，并求 的值

（讨论：点 应该怎么设？怎样利用两点间的距离公式？）

④ 练习：已知两点 ,求 的值,并在 轴上求一点 ，使

⑤例2：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

(分析:首先建立适当的坐标系,用坐标表示有关量,然后进行代数运算,最后把代数运算“翻译”成几何关系)

⑥例3：已知点 求证 是等腰三角形。

(分析:通过利用两点的距离公式,找出两边相等，并有两边的斜率关系说明A、B、C、三点不共线，从而证明是等腰三角形)

⑦ 练习：已知 的顶点坐标分别是 ，求 三条中线的长度

2．小结：两点间的距离公式，两点间的距离公式的应用