必修三数学《 第6章 立体几何初步 6.1 空间的几何体 6.1.1 几类简单的几何体 》精品课教案

必修三数学《 第6章 立体几何初步 6.1 空间的几何体 6.1.1 几类简单的几何体 》精品课教案

教学重点：柱体、锥体、台体的侧（表）面积的计算.。

教学难点：柱体、锥体、台体侧面积公式之间的联系。

在学法上：通过自主学习，动手实践，合作交流，亲身经历知识的发生发展的过程

教学过程：

创设情境，导入新知

同学们看看这张图片上是什么？大家认识吗？只考虑它们们的形状和大小，在立体几何中分别属于哪一类？

学生不难回答出：“是电话亭和盛水的圆桶”，“电话亭可以看做多面体中的直棱柱，圆桶可以看做旋转体中的圆柱。”

接着引导：如果你是制造者或厂商，建这个电话亭需要多少材料？（即求棱柱的表面积）

自主探究，获得新知

1.提问：正方体、长方体的侧面展开图？→ 正方体、长方体的表面积计算公式？

2.探究一：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱展开，分别得到什么图形？我们能用同样的方法计算它们的侧面积吗？（利用手中制作的几何体模型以小组进行讨论，找同学演示回答。）

探究二：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较,你能发现它们的联系和区别吗？

直棱柱、正棱台、正棱锥的侧面积公式之间的关系可以表示如下：

c'=cc'=0

探究三：类比研究直棱柱，正棱锥，正棱台的侧面积的方法

思考：把圆柱，圆锥，圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形的面积与原几何体的侧面积有什么关系？你能得到圆柱，圆锥，圆台的侧面积公式吗？（利用手中制作的几何体模型以小组进行讨论）找同学演示探究过程，师生共同总结如下：

特别提醒：

将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法.

三、闯关训练，巩固新知

思维发散：有一根长为3πcm，底面半径为2cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕1圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少？

练习：1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积。(教材P24页例1)

2.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积。

3.一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积。

作业

?课本习题1.3 A组1,5