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湘教版必修四数学《第9章 数列 小结与复习 复习题九》优秀教学设计
【重点难点】
重点:等差数列的定义及通项公式;难点:等差数列的判定。
【知 识 梳 理】
1.等差数列的定义
一般地,如果一个数列 从第2项起,每一项与前一项的差等于同一个常数 ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的 公差 ,通常用字母 d 表示.
2.等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式是 an = a1 + (n—1)d .
3.等差中项
若三个数a,A,b组成等差数列.则A叫做a与b的 等差中项.其中A= 或 2A=a+b .
4.等差数列的前n项和公式
设等差数列{an}的公差为d,其前n项和Sn= 或Sn= .
5.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广:an=am+(n—m) d(n,m∈N*).
(2)若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则 ak+al= am+an .
(3)若{an}是等差数列,Sn是其前n项和,则S2n-1= (2n—1) an .
【基础自测】
1. 在等差数列{an}中,首项a1 =1,公差d为2,如果an =2019,则n = .
由an = a1 + (n—1)d,得2019=1+ 2 (n—1) ,解得n =1010
2. 已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a3=6,S3=12,则公差d =______.
a1+ a2+ a3=12,a2=6-d,a1=6-2d,解得d=2
3. 在等差数列{an}中,若a1 =11,d = 4,则前n项和Sn =_____________.
由Sn=na1+ eq ﹨f(n(n-1(,2) d,得Sn=11n+ eq ﹨f(n(n-1(,2) QUOTE 4=2n2+9 n
4. 在数列{an}中,a1 =2, 2an+1 =2an + 1,则通项an =___________,a101 = .
强调an+1—an= QUOTE (常数)
5. 若数列{an}满足a1=1,an+1-an=n,则a5=___________.