必修四《第9章 数列 9.4 分期付款问题中的有关计算 习题4》优秀教案

必修四《第9章 数列 9.4 分期付款问题中的有关计算 习题4》优秀教案

2．课程标准分析

《普通高中数学课程标准（2011年版）》要求：

（1）能在具体的问题情境中发现数列的等差、等比关系，能运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题；

（2）能有意识地运用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，通过数学抽象建立数学模型以解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。

3．教学目标分析

根据教材内容及课程标准的分析，本节课的教学目标确定为：

（1）通过查阅资料，走访房地产商和银行，了解购房及还贷相关概念，如：商品房、商业贷款、公积金贷款、等额本金还款和等额本息还款的定义、区别和利弊等；

（2）通过自主探究，能熟练从实际情境中抽象简单数列模型，发现数列的等差关系；通过合作探究，能初步从实际情境中抽象出一阶线性递推数列模型；通过数列模型的建立，了解数学问题解决和数学建模的一般过程，能熟练运用数列知识求解模型；

（3）通过经历实际问题情境的数学抽象，能有意识地用数学语言描述实际问题，抽象数学模型；通过感受数学模型对实际问题的指导，以数学模型求解结果为依据做决策，培养运用数学模型解决实际问题的意识，体会数学在生活中的应用；

（4）通过实践探究和小组合作，能够在参与、推动、领导小组合作探究，积累数学活动经验，培养数学交流能力及合作意识。

4．教学重点分析

依据以上教学目标分析，我确定本节课的教学重点为：构建等额本息还款方案，根据模型求解结果推荐合适方案。

5．学情分析

（1）购房问题是社会热点问题，学生学习动机较强，但因社会经验不足，关于购房的有关概念虽有耳闻，但并不能准确把握，教师应使学生走出课堂，回归实际，通过实践活动理解相关概念；

（2）学生当前抽象实际问题，建立数学模型解决问题的经验不足，能力有所欠缺，在模型建立过程中，尤其构建一阶线性递推数列模型刻画等额本息还款方案时，教师需帮助搭建脚手架；

（3）学生已熟练掌握数列的基本概念，等差、等比数列的定义、通项公式和求和公式，初步具备在实际问题中抽象数列模型的意识，求解模型能力较强；

（4）学生运用数学模型求解结果解决实际问题时，由于社会经验匮乏，学科知识综合应用意识较弱，需提供阅读材料，启发学生多角度看问题，权衡利弊，实现决策优化。

6．教学难点分析

根据学情分析，学生对于一阶线性递推数列模型较生疏，且建模能力较弱，因此本节课的教学难点为构建一阶线性递推数列模型刻画等额本息还款方案。

二、教学设计

本节课采用课外实践与课内探究相结合的方式，学生课前开展社会实践，从现实层面理解课题背景，教师在课堂引导学生自主、合作探究，通过数学建模，运用数列知识解决分期还款问题，将学生主观能动性最大化，教师在整个探究活动中是组织者，引导者，学生是调研者、探究者、决策者，是这个探究活动的主体。

在处理本节课的难点“构建一阶线性递推数列模型刻画等额本息还款方案”时，教师根据学生当前能力水平和最近发展区，设置一系列问题，为学生搭建脚手架，引导学生分析问题寻找关键变量和等量关系，并学会利用表格研究实际问题，建立模型，从而突破难点。

本节课落脚于利用数学模型求解结果，结合相关资料，优化决策。因学生社会经验的欠缺，教师需提供阅读材料，帮助学生了解现实生活中解决问题不仅仅需要考虑数学因素，还有许多角度需要考量。

三、教学过程

1．实践探究，成果汇报