湘教版数学必修四《第9章 数列 9.1 数列的概念 习题1》优质课教案

湘教版数学必修四《第9章 数列 9.1 数列的概念 习题1》优质课教案

了解公差的概念，明确一个数 列是等差 数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列 ; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对等差数列的性质的理解 .

四、教学支持条件分析

在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().

五、教学过程

Ⅰ.课题导入

[创设情境]

上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。

课本P41页的4个例子：

①0，5，10，15，20，25，…

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？

·共同特征：从第二项起，每一项 与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列

Ⅱ.讲授新课

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它 前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{ },若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N ，则此数列是等差数列，d 为公 差。

思考：数列①、②、③、④的通项公式 存在吗？如果存在，分别是什么？

2．等差数列的通项公式： 【或 】

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得 若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

即：

即：