湘教版数学必修四《第8章 解三角形 问题探索 神奇的三角形》优质课教案

湘教版数学必修四《第8章 解三角形 问题探索 神奇的三角形》优质课教案

*能力

1.通过有关三角形的数学史，提高学生学习解三角形的兴趣。

2.通过欣赏有关三角的建筑，发现生活中数学的美。

*知识

毕达哥拉斯定理。

罗杰·彭罗斯三角形。

费马点

勒洛三角形

三角形在生活中的美

【教学重难点】

教学重难点:有关三角形的数学史，三角形在建筑中的美。

【教学准备】

1.研读教材及网上资料，从教材中的彭罗斯三角形扩展数学史.

2.根据学生的特点完善相关课件。

3.联系学生实际，收集三角形建筑的典型案例。

【教学过程】

毕达哥拉斯

（1）毕达哥拉斯定理：在中国称为勾股定理，在△ABC中，∠C=90°，则a2+b2=c2

毕达哥拉斯树：根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形。又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树

彭罗斯三角形

罗杰·彭罗斯：1965年，他的以著名论文《引力坍塌和时空奇点》为代表的一系列论文，和著名数学物理学家斯蒂芬.霍金一起创立了现代宇宙论的数学结构理论。

黑洞与奇点：彭罗斯对数学物理的贡献集中在和爱因斯坦的引力理论相关的问题上，而这些问题都和几何有关

彭罗斯三角形简介：彭罗斯三角看起来像是一个固体，由三个截面为正方形的长方体所构成，三个长方体组合成为一个三角形，但两长方体之间的夹角似乎又是直角。上述的性质无法在任何一个正常三维空间的物体上实现。这种物件只能存在于一些特定的欧氏三维流形中。

彭罗斯三角是由人类的视觉系统瞬间意识地对一个二维图形的三维投射而形成的光学错觉，是在现实世界中不可能客观存在的事物。

彭罗斯阶梯：彭罗斯阶梯(Penrose stairs)是一个有名的几何学悖论，指的是一个始终向上或向下但却走不到头的阶梯，可以被视为彭罗斯三角形的一个变体，在此阶梯上永远无法找到最高的一点或者最低的一点。