必修四《第8章 解三角形 8.2 余弦定理 习题2》优秀教案

必修四《第8章 解三角形 8.2 余弦定理 习题2》优秀教案

(2)已知两角和一边，求其他角和边.

(3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角.

(4) 已知一个三角形的三条边，解三角形.

答案　(1)(2)

2.如图所示，在直角坐标系中，若A(0,0)，B(c,0)，C(bcosA，bsinA).利用两点间距离公式表示出|BC|，化简后会得出怎样的结论？

解　a2＝|BC|2＝(bcosA－c)2＋(bsinA－0)2

＝b2(sin2A＋cos2A)－2bccosA＋c2

＝b2＋c2－2bccosA.

得出a2＝b2＋c2－2bccosA.

[预习导引]

1.余弦定理

三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.

即a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，

c2＝a2＋b2－2abcosC.

2.余弦定理的推论

cosA＝；cosB＝；

cosC＝.

要点一　已知两边及一角解三角形

例1　 (1)在△ABC中，已知b＝3，c＝3，B＝30°，求角A、角C和边a.

(2)在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝45°，解此三角形.

解　(1)方法一　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，

得32＝a2＋(3)2－2a×3×cos30°，

∴a2－9a＋18＝0，得a＝3或6.

当a＝3时，由于b＝3，所以A＝B＝30°，∴C＝120°.

当a＝6时，由正弦定理得sinA＝＝＝1.