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湘教版数学必修四《第8章 解三角形 8.2 余弦定理 习题2》优质课教案

2.解三角形

一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的____________.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____________.

知识参考答案:

1. 2.元素 解三角形

—重点 正弦定理的变形和推广、正弦定理在解三角形中的应用 —难点 三角形解的个数的探究、三角形形状的判断 —易错 解三角形时要明确角的取值范围,同时注意对角的讨论 正弦定理的常见变形及推广

(1) .

(2) .

(3) .

(4)正弦定理的推广: ,其中 为 外接圆的半径.

(1)已知 ABC中, ,则 =_____________;

(2)已知 ABC中, A , ,则 =_____________.

【答案】(1) ;(2)2.

【解析】(1)根据正弦定理的变形,可得 .

(2)方法1:设 ,则有

从而 ,又 ,所以 =2.

方法2:根据正弦定理的变形,可得 .

【名师点睛】熟记正弦定理的变形,可使解题过程更加简捷,从而达到事半功倍的效果.

在 中,求证: .

【答案】证明见解析.

【解析】设 外接圆的半径为R,则 于是

所以 .

【解题技巧】 的两种变形的应用:

(1)(边化角) ;

(2)(角化边) .