必修四数学《第8章 解三角形 8.2 余弦定理 习题2》精品课教案

必修四数学《第8章 解三角形 8.2 余弦定理 习题2》精品课教案

二．教学重点和难点

重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。

难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。

三．教学过程

（一）知识回顾

1.正弦定理：

2.运用正弦定理能解决的两类解三角形问题：

（1）已知三角形任意两角和一边解三角形

（2）已知三角形两边和其中一边的对角解三角形

（二）提出问题

1．实际问题

武广高铁（武广客运专线）路线规划要经过一座小山丘，就需要挖隧洞。挖隧洞就涉及到一个问题，就是要测量出山脚的长度。而两山脚之间的距离是没有办法直接测量的，那要怎样才能知道山脚的长度呢？

2．技术人员的办法

工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。若测得AB=300m、AC=400m，张角A= 则BC？（配合PPT演示）

3．提出问题

技术人员是怎么得到山脚BC的长度的呢？

（三）分析问题

1．问题化归

问题转化为在 中已知AB=300m，AC=400m， A= 要求BC边长的的数学问题。

2．问题探索

问：这是一个解三角形的问题，那么我们可以用已学的解三角形知识解决吗？

（学生很快便会发现找不到一组对边和对角无法运用正弦定理解决）

3．问题一般化

更一般的，问题可转化为已知三角形两边长和夹角求第三边的问题，即：在 中已知AC=b，AB=c和A，求a。

（四）解决问题