必修四《第10章 不等式 10.4 简单线性规划 习题4》优秀教案

必修四《第10章 不等式 10.4 简单线性规划 习题4》优秀教案

本节教学重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解.

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1.了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.

2. 会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.

3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.

4.结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识.

（二）教学目标解析

1. 了解线性规划模型的特征：一组决策变量 表示一个方案；约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值．熟悉线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）．体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系．

2.使学生学会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型．能理解目标函数的几何表征（一组平行直线）．能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值，其基本步骤为画、移、求、答.

3.教学中不但要教教材,还要教教材中的蕴含的方法.在探究如何求目标函数的最值时，通过以下几方面让学生领悟数形结合思想、化归思想在数学中的应用.(1)不定方程的解与平面内点的坐标的结合，进而产生了直线的方程.(2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结合.(3)线性目标函数的函数值与直线的纵截距的结合.(4)二元一次不等式(组)的解集与可行域的结合.(5)线性目标函数在线性约束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合.这样就能使学生对数形结合思想的理解更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定基础, 使学生从更深层次理解“以形助数”的作用以及具体方法.

4. 在线性规划问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，培养解决运用已有知识解决新问题的能力.

三、教学问题诊断分析

本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难：

（1）将实际问题抽象成线性规划问题；

（2）用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？

（3）数形结合思想的深入理解.

为此教学中教师要千方百计地为学生创设探究情境，并作合理适度的引导，通过学生的积极主动思考，运用由特殊到一般的研究方法，借助于讨论、动手画图等形式进行深入探究.教师的引导是至关重要的，要做到既能给学生启示又能发展学生思维，让学生通过自己的探究获取直接经验.

教学难点：用图解法求最优解的探索过程；数形结合思想的理解.

教学关键：指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法找到目标函数与直线方程的关系

四、教法分析

新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.

本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的教学方法.

（1）设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；

（2）提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.