必修四数学《第10章 不等式 10.4 简单线性规划 习题4》精品课教案

必修四数学《第10章 不等式 10.4 简单线性规划 习题4》精品课教案

三、【教学目标】

1.知识与技能：

a.了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.

b.理解线性规划问题的图解法

c.会用图解法求线性目标函数的最优解.

2.过程与方法：

a.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力.

b.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.

c.培养学生观察、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.

3.情感、态度与价值观：

a.让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣.

b.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神.

四、【教学重、难点】

1.重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解.

2.难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系

五、【教学过程】

（Ⅰ）复习回顾，知识梳理

首先，我们回顾一下上节课复习的二元一次不等式组，以及二元一次不等式平面区域的确定（直线定界；特殊点定域.）我们还解决了关于平面区域的相关问题，本节课，我们继续复习简单的线性规划问题.

【设计意图】复习旧知，为本课解题热身准备.

例1、（2017全国卷Ⅰ）已知 满足 ，则 的最小值为 .

指出约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数的相关概念.

（上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又叫线性约束条件. 欲求最大值或最小值的函数叫做目标函数. 由于 z又是x、y的一次解析式，所以又叫线性目标函数.）

解：画出平面区域，作出目标函数的平行线，得到最小值.

指出可行解、可行域、最优解、线性规划问题的相关概念.

（满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.）