湘教版数学必修四《第10章 不等式 10.4 简单线性规划 习题4》优质课教案

湘教版数学必修四《第10章 不等式 10.4 简单线性规划 习题4》优质课教案

三、教学过程

设计意图 教学活动 创设情景 引入新课 由文字语言转化到符号语言，建立起二元一次不等式的概念，使学生经历、体验从实际问题中得到二元一次不等式（组）这一数学模型的抽象过程，让学生从已知到对未知的冲突，从而引出今天要研究的对象。

由旧知探索新知，类比一元一次不等式提出问题，再以二元一次方程出发进行探讨二元一次不等式（组）表示的平面区域。 一家银行的信贷部计划年初投入（不多于）25 00万元用于企业和个人贷款，希望这贷款可带来（至少）3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%.那么，信贷部应如何分配资金呢？

设企业贷款为x万元，个人贷款为y万元

（ 由“等”到“不等”，由方程组到不等式组）

学生观察：现实中抽象出的不等式 有什么特征？

概念：像这样含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式，由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组！满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y）,所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。

我们从方程的思想来看，方程组是找每个方程解的公共解，那不等式也可以找每个不等式解集的公共解。那么二元一次不等式的解表示什么图形呢？

我们不妨先来研究一个具体的二元一次不等式2x + y -6<0的解集所表示的图形。

教师追问：我们知道，一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的区间，那么二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？我们知道，一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的区间。例如一元一次不等式 ，可先求出方程 的解，其中-3将数轴分成了三部分，-3右侧的 使得 ，-3使得 ，-3左侧的 使得 。

教师追问：类似的，我们能否先研究二元一次方程 的解集表示什么图形？请你把它画在平面直角坐标系中.并观察图形把平面内所有的点分成了几类?（请同学作答）

教师：将方程 转化为同学们熟悉的一次函数 ，直线将平面分成了三部分。像这样一分为三的情况还有很多，譬如生活中的上中下，代数中的正数、负数、零；几何中的圆把平面分为圆上、圆外、圆内。 探索一：二元一次不等式（组）表示的平面区域 教师把知识建构的主动权交给了学生，以问题的形式引导学生自已完成，整个过程循序渐进，问题的设置也是先由具体的点，再转化为形，直观形象，由浅入深，环环相扣，使学生学的轻松自如.

以形助数，直观推理

从几何画板模拟演示，由此引发学生猜想，再到严谨的数学逻辑证明，层层递进。

小组合作，教师引导，学生主动探究，理性归纳。让学生在学习中体会发现知识的过程．请学生展示探索成果，树立学习数学的信心.

本部分是本课的重点内容，做好以下几点：一、设好问题的梯度，逐步引领学生探索问题，充分调动学生思维，培养学生的逻辑思维能力；二、利用好计算机可以动态分析任意点的特点，对所有点进行分析，提升学生对二元一次不等式所表示的平面区域的理解；三、留足够的时间给学生思考，让知识内化，深入理解。 教师追问：我们知道直线上的点的

坐标满足2x + y -6 =0,那在直线外任意一点的坐标还满足2x + y -6 =0吗？不等于0又有几种情况（两种？哪两种？大于和小于）那哪些点的坐标满足2x + y -6<0，哪些点的坐标满足2x + y -6>0呢？

活动一：

① 设点P（x,y0）是直线2x + y -6 =0上的点，求出相应的 y0

② 当 时，选取适当的 ，使得A（x,yi）满足2x + y -6<0

③ 将点A描绘到坐标系中

横坐标x

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