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必修四数学《第10章 不等式 10.3 基本不等式及其应用 习题3》精品课教案
【情感、态度、价值观】
通过定值和最大值﹑最小值的转化,培养学生的辩证唯物主义思想.
【学习重难点】
重点:对由基本不等式推导出的命题的理解过程以及利用此命题求某些函数的最值.突破重点的关键是对基本不等式的理解.
难点:理解利用基本不等式求最值时的三个条件“一正、二定、三相等”.
【学习过程】
导入:
1. (1)重要不等式: 成立的条件
(2)基本不等式 : 成立的条件
(3)利用基本不等式求最值的条件
2.判断正误
(1) ( )
(2)已知 ,则 ( )
(3) ( )
(4) ( )
探究一:利用基本不等式求值域
例1:已知 ,求 的值域.
探究二:利用基本不等式证明不等式
例2.已知 ,求证 .
变式训练:求证 .
探究三:利用基本不等式求最值
例3若 ,且 ,求 的最小值.
变式训练: 若 ,且 ,求 的最小值
【课堂练习】
1.已知 ,则 的最小值是