湘教版数学必修四《第10章 不等式 10.3 基本不等式及其应用 习题3》优质课教案

湘教版数学必修四《第10章 不等式 10.3 基本不等式及其应用 习题3》优质课教案

2．常用的几个重要不等式

(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；

(2)ab≤()2(a，b∈R)；

(3)≥()2(a，b∈R)；

(4)＋≥2(a，b同号且不为零)．

3．利用基本不等式求最值问题

已知x>0，y>0，则

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2．(简记：积定和最小)

(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是．(简记：和定积最大)

温馨提示：利用基本不等式求最值时要注意：

(1)基本不等式中涉及的各数(或式)均为正；

(2)和或积为定值；

(3)等号能否成立．

即要满足“一正、二定、三相等”的条件．

1．“a>0且b>0”是“≥”成立的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案：A

2．若a>0，b>0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为(　　)

A.　　　　　　　　 B．1

C．2 D．4

解析：选A.∵a>0，b>0，a＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥2，即ab≤.当且仅当a＝1，b＝时等号成立．

3．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)