必修四《第10章 不等式 10.3 基本不等式及其应用 习题3》优秀教案

必修四《第10章 不等式 10.3 基本不等式及其应用 习题3》优秀教案

1、算术平均数和几何平均数：如果是正数，那么 叫做两个正数的算术平数， 叫做两个正数的几何平均数。

2、两个不等式：

不等式

内容

备注

重要不等式

当且仅当时取得等号

基本不等式

必须为正数；当且仅当时取得等号

（使用时：要注意不等号两边必须有一边为定值）

☆教学方法☆：1、应用微课预习与复习；2、课堂采用讲练结合的方式

☆教学过程☆：

利用已学知识对公式进行推导（课前根据微课的学习完成）（课堂简单演示）（3—5分钟）：

我们在初中已经学习过：“任意一个数的平方均是一非负数”即“，当且仅当时取等号”；那我们来看一下“ 0 0 当且仅当

取等号；当我们用分别替代我将会得到：

当且仅当时取得等号；把它写成

这就是我这节书将要学习的基本不等式：当且仅当时取得等号

其中称为算术平均数；称为几何平均数。

基本不等式的数学语言：读作；当且仅当时取得等号

基本不等式的文字语言：两个正数的算术平均数大于（等于）它们的几何平均数，当且仅当它们相等时取得等号。

注：一正二定三相等的理解：一 正：这两个数必须为正数；二定：不等号两边必须有一边取得定值 三相等：当且仅当它们相等时取得等号。

题型一：基本不等式求最值（15—20分钟）（通过让学生对公式熟悉后再进行变式，让学生感受公式应用的关键在于定值的把握，同时强调为什么条件中一定会有变量强调公式应用的前提条件为正，再利用相等求出变的值，强调相等成立的条件。“一正二定三相等”）

例1：已知,。（提示数学套路：谁是；谁是）

对应公式分析：

解：由