湘教版必修五数学《第13章 概率 13.2 概率及其运算 13.2.2 几何概率 习题4》优秀教学设计

湘教版必修五数学《第13章 概率 13.2 概率及其运算 13.2.2 几何概率 习题4》优秀教学设计

③会求简单的几何概型试验的概率.

2.过程与方法

举生活和学习中与几何概型有关的实例问题，引起学生的思考、归纳总结，增强学生解决实际问题的能力。

3．情感态度与价值观

让学生了解几何概型的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力。

教学重点：几何概型概念的理解和公式的运用；

教学难点：几何概型的应用.

教学过程

1.问题引入

引例1、在0-9这10个数中任意取一个数，使得取出的数不超过3的概率。

引例2、在区间[0,9]中任意取一个数，使得取出的数不超过3的概率。

2．概念形成

几何概率定义1： 设试验的全集 是长度为正数的区间，A是 的子区间，如果试验的结果随机等可能的落在 中，则称

为事件A发生的概率，简称为A的概率。

记引例2 中的事件A为“取出的数”，事件A包含的基本事件有无数个，而试验的基本事件总数也是无数个。仿照古典概型的概率公式，用事件A包含的基本事件个数与试验的基本事件总数的比例来解决这个问题，那样就会出现“无数比无数”的情况，没有办法求解。因此，我们需要一个量，把无限个数转化为可以度量的量，来度量事件A 和事件总体，使这个比例式可以操作，这个量就称为“几何测度”。

引例3、如下图所示的单位圆,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.

几何概率定义2：设试验的全集是面积为正数的区间，A是的 子区间，如果试验的结果随机等可能的落在 中，则称 为事件A发生的概率，简称为A的概率。

举例子：有一杯10升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出2升，求小杯水中含有这个细菌的概率.引导学生得出这个问题选取的测度是体积。

小结：求几何概型的概率问题时选取的测度，除了长度，面积外，还可以是体积、弧长、弧度、角度。

3.比较古典概型和几何概型的异同。

4.概念的应用

为了解决2（2）个知识点，先复习古典概型概率的性质，再引入几何概型概率的性质。

5.概念的巩固

2.在区间［1,3］上任取一数,则这个数大于1.5的概率为 ( )

A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75