湘教版必修五《第12章 统计学初步 12.4 数据的相关性 12.4.2 回归直线 习题12》优秀教案设计

湘教版必修五《第12章 统计学初步 12.4 数据的相关性 12.4.2 回归直线 习题12》优秀教案设计

求回归直线方程的思想方法

观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，思考：类似图中的直线可画几条？最能代表变量x与y之间关系的直线的特征：即n个偏差的平方和最小.其过程简要分析如下：

设所求的直线方程为 ，其中a、b是待定系数。则 ，于是得到各个偏差: ，显见，偏差 的符号有正负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和:

表示n个点与相应直线在整体上的接近程度。记 。

上述式子展开后，是一个关于a，b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a，b的值，即 其中:

以上方法称为 。

3.合作研究：

1：已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：

ｘ 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72 ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万）

(1)画出上表的散点图; (2)求出回归直线并且画出图形。

解：

点评：对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数a、b的计算公式，算出a、b．由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误．求线性回归方程的步骤：计算平均数 ；计算 的积，求 ；计算 ；将结果代入公式求ａ；用 求ｂ；写出回归方程。

当堂检测：

2．某市纺织工人的月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为 =50+80x，则下列说法中正确的是 （ ）

A.劳动生产率为1000元时，月工资为130元

B.劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为130元

C.劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为80元

D.月工资为210元时，劳动生产率为2000元

3．设有一个回归方程为 =2-1.5x，则变量x每增加一个单位时，y平均 （ ）

A．增加1.5单位 B．增加2单位 C．减少1.5单位 D．减少2单位

4. 线性回归方程表示的直线 必经过点（ ）

A．(0,0) B．( ,0) C．(0, ) D．( , )

5．三点 的线性回归方程是 （　 　）

A 　 B 　 C D