选修1-1（文科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.1 椭圆的定义与标准方程》优秀教案

选修1-1（文科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.1 椭圆的定义与标准方程》优秀教案

二、教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．

三、教学难点：椭圆标准方程的推导．

四、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．

五、教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳、记号笔．

六、教学过程：

（一）做实验，引出课题

请两名同学到讲台前用准备好的教具做实验。绘图板上有两颗固定的螺丝钉，上面栓了一条细绳，把记号笔套在绳子上，使细绳绷紧，然后移动笔尖。同学们思考，会画出什么图形？引出椭圆.

（二）寻找生活中椭圆的影子

学生列举生活中椭圆的模型，教师补充。并借机引导学生生活当中并不缺少数学，只是缺少发现数学的眼睛。

（三）椭圆在天文中的应用

观看视频《嫦娥一号的奔月之路》引导学生观察，嫦娥一号的运行轨道是椭圆.

（四）启发诱导，形成概念

再次展示画椭圆的实验过程.

提问：在画椭圆的过程中，哪些量固定不变？哪些量是变化的？

然后学生思考以下问题：

1．在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？

2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

3．当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？

学生经过动手操作，观察，思考，交流的探究过程，得出这样三个结论：

椭圆

线段

不存在

并归纳出椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．

（五）椭圆标准方程的推导：

1．回顾：求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简．