湘教版选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值》优秀教案设计

湘教版选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值》优秀教案设计

2、掌握函数极值的判定及求法。

3、掌握函数在某一点取得极值的条件。 教学重点 函数的极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤。 教学难点 对函数的极大、极小值概念的理解，以及求可导函数的极值的步骤的掌握。

最新考纲 1、了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)。

2、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)。

3、会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题。

考情考向分析 考查函数的单调性、极值、最值，利用函数的性质求参数范围；与方程、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识；题型以解答题为主，一般难度较大。 教学过程 一、知识梳理

1、极值点与极值的概念

(1)极大值点与极大值

如果x＝c是函数y＝f(x)在某个开区间(u，v)上的最大值点，即不等式f(c)≥f(x)对一切x∈(u，v)成立，就说函数f(x)在x＝c处取到极大值f(c)，并称c为f(x)的一个极大值点，f(c)的一个极大值．

(2)极小值点与极小值

如果x＝c是函数y＝f(x)在某个区间(u，v)上的最小值点，即不等式f(c)≤f(x)对一切x∈(u，v)成立，就说函数f(x)在x＝c处取到极小值f(c)，并称c为f(x)的一个极小值点，f(c)为f(x)的一个极小值．

2、函数的极值与导数

条件

f′(x0)＝0

x0附近的左侧f′(x)≥0，右侧f′(x)≤0

x0附近的左侧f′(x)≤0，右侧f′(x)≥0

图象

极植

f(x0)为极大值

f(x0)为极小值

极值点

x0为极大值点

x0为极小值点