湘教版选修1-1（文科）数学《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值》优秀教学设计

湘教版选修1-1（文科）数学《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值》优秀教学设计

3情感态度与价值观：

培养学生大胆猜疑，勇于探究、相互合作的精神。

教学重点与难点 重点：掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的方法和含参数极值的讨论。

难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，理清驻点与极值点间的关系。 导学过程 教学过程 学生活动 教师指导 知识回顾 求函数f(x)的极值的步骤:

(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x) 。

(2)求方程f′(x)=0的根，即函数的驻点。

(3)用函数的导数驻点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在驻点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值。 复习旧知，为学生学习新知识起铺垫作用。 探究

对与错 已知函数 在 时 有极值10，求a，b的值。 根据题意，得：

解得

( ,原函数无极值，当 时符合题意 ) 引导学生注意：极值点一定是驻点，而驻点不一定是极值点。

即 f’(1) =0时 x=1不一定是函数的极值点，所以要检验。 拓展提升 探究：已知函数 无极值，求a的取值范围。 引导学生理解为什么没有极值？ 极值位置理解把握 例题：求函数 的极值。

变式1：当 时，函数 图像与x轴有几个公共点？

变式2：如果 时呢？变式2：如果 时呢？

探究1：当 为何值时，函数 图像与x轴有3个公共点？

探究2：2个公共点呢？1个公共点呢？

探究3：把X轴换成直线 y=2 呢？ 通过一题对变，探究图形平移，理解把握三次函数图像位置。 课堂小结 1求函数f(x)的极值的认识:

函数极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点。

即：若x0是f(X)的极值点，则 f/(x0)=0但f’(x0)=0时x0不一定是函数的极值点。

2如何确定三次函数图像与直线 的公共点个数。 学生总结，

教师补充。 作业布置 校本作业：函数的极值（2） 课后加强练习巩固所学知识 板书设计 函数的极值（2）

探究对与错 例题 例题的函数图形

拓展提升 学生练习