湘教版数学选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值》优质课教案

湘教版数学选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值》优质课教案

3、情感与态度目标：培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；

体会数学中的局部与整体的辨证关系.

二、教学重点.难点

教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤；

教学难点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤．

三、学情分析

在高一就学习了函数的最大（小）值，这与本小节所要研究的对象——函数极值有着本质区别的，学生容易产生混淆，易把极大值当做最大值，极小值当做最小值。在认识理解导数大小与函数单 调性的关系后，结合函数图像直观地引入函数极值的概念，强化极值是描述函数局部特征的概念，使得学生对极值与最值的概念区分开来，也为下节“函数的最值与导数”做好铺垫。

四、教 学方法

师生互动探究式教学

五、教学过程

新课引入

观察图3.3- 8，我们发现， 时，高台跳水 运动员距水面高度最大．那么，函数 在 此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？

放大 附近函数 的图像，如图3.3-9．可以看出 ；在 ，当 时，函数 单调递增， ；当 时，函数 单调递减， ；这就说明，在 附近，函数值先增（ ， ）后减（ ， ）．这样，当 在 的附近从小到大经过 时， 先正后负，且 连续变化，于是有 ．

对于一般的函数 ，是否也有这样的性质呢？

附：对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、 极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号

六、自主学习

探究问题：图1.3-8（1），它表示跳水运动中高度 随时间 变化的函数 的图像，图1.3-8（2）表示高台跳水运动员的速度 随时间 变化的函数 的图像．

运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？

（1）通过观察图像，我们可以发现：运动员从起点到最高点，离水面的高度 随时间 的增加而增加，即 是增函数．相应地， ．

（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度 随时间 的增加而减少，即 是减函数．相应地， ．

分析归纳，抽象概括

我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;点b叫做函数y=f(x)的极小值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极小值.极大值点与极小值点统称极值点，极大值与极小值统称极值.

注意以下几点：

（ⅰ）极值是一个局部概念 由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小

（ⅱ）函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个