选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值》优秀教案

选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值》优秀教案

二、教学重点

理解极值的概念，掌握求可导函数的极值的一般方法和步骤.

三、教学难点

1.函数的驻点与极值点的逻辑关系.

2.将知识和方法内化为技能.

四、教学过程

教学环节 教学活动 设计意图

课题引入 PPT投出几幅图片，由图片中连绵起伏的山脉类比联想函数的图象，从而引出课题——函数的极大值和极小值 用彩色图片很快抓住学生眼球和好奇心，通过冲突引出课题，同时也可以培养学生学会用数学的眼光看待生活中各种现象的数学意识.

回顾旧知，引入新课

1.函数的单调性与导数有何关系？

2导数法求函数单调区间的基本步骤是怎样的？

3.试求出函数 的单调区间。能否根据单调性作出函数 的大致图象？

4.观察函数的图象， 和 处的函数值与它们附近的函数值有什么大小关系？ 和 是该函数的最值吗？如果不是那是什么？ 前三问的设计是为了检验与巩固旧知，也为本课提供研究的素材，为新知服务.

新课程理念告诉我们，建立新知一定要从学生已有的经验和认识出发，在学生认识的就近发展区内建立新知，才符合学生的认知规律，更利于学生对新知理解和掌握. 所以这里在复习单调性的基础上， 以一个具体函数的图象为例引出函数极值的定义，可以减少抽象性，使学生更易于接受。同时培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力以及数形结合的能力.

通过4问构建认知冲突，更能激发学生强烈的好奇心和求知欲.也使得新知的产生自然而然.

新知构建：

教师给出极大值和极小值的定义：

一般地,设函数 在区间 内有定义，

若点 附近的函数值都小于 （即 ﹤ ， ）,则称 是函数 的一个极大值，称 为 的一个极大值点.（如左图）

若点 附近的函数值都大于 （即 ﹥ ， ）,则称 是函数 的一个极小值，称 为 的一个极小值点.（如右图）

极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点。

深化概念 例：下图中哪些是极大值？哪些是极小值？哪些是极大值点？极小值点呢？

思考并讨论：

1.函数的极值与极值点有何区别？

2.函数的极值是函数的最值吗？二者有何区别？