选修1-1（文科）数学《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 利用导数研究函数的单调性》精品课教案

选修1-1（文科）数学《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 利用导数研究函数的单调性》精品课教案

过程与方法：

能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式．

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.

二、教学重点、难点

重点：掌握函数的单调性与导数的关系．

难点：能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.

“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.

学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

（一）温故知新

以前，我们用定义来判断函数的单调性，在假设x1

解析：请同学思考并回顾以前所学知识并积极回答之.

（二）新知探究

探究点一　函数的单调性与导函数正负的关系

思考1　观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5 t＋10的图象，及运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)＝h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别．

思考2　观 察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？

答　(1)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝1>0，y是增函数；

(2)在区间(－∞，0)内，y′＝2x<0，y是减函数；

在区间(0，＋∞)内，y′＝2x>0，y是增函数；