选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 利用导数研究函数的单调性》优秀教案

选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 利用导数研究函数的单调性》优秀教案

教学重点：

理解导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求一些简单函数的单调区间。

教学难点：

1.导数与函数单调性之间的联系。

2.探求含参数函数的单调性的问题。

教学过程：

教学环节

教学活动

设计意图

情境引入

1.复习导数的物理意义和几何意义，说明利用导数能求一类运动物体的瞬时速度，也能求曲线上某点处的切线斜率。提问：利用导数还能解决哪些问题呢？

2.你能求出函数的单调区间吗？怎么求？函数的单调区间呢？

3.判断函数的单调性有哪些方法？

4.函数的单调性可以刻画函数的变化趋势，导数作为函数的瞬时变化率也可以刻画函数的这种变化趋势，它们之间有着怎样的联系呢？

通过复习导数的物理意义和几何意义，引出导数能帮助我们解决某些问题，从而引出问题：导数还有没有别的应用呢？问题2是为了构建认知冲突，从而引起学生兴趣，并积极主动地参与到学习中来。

新知构建

1.先完善下列表格，再根据表格探究函数的导数与函数单调性的关系.（课件展示）

2.结合下图，从切线的角度探究函数的导数与函

数单调性的关系.(利用几何画板进行动态演示)

新课标强调，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式。所以，我在此处通过几个学生熟悉的函数的图像，让学生通过观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，从而主动获取知识，充分体现学生是学习的主体作用。同时，新课标还强调，要“加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。”因此，这里让学生借助几何直观理解函数的单调性与导数的关系，并用几何画板动态演示，有效促进了学生探索问题的本质。

生成新知

函数的单调性与其导函数正负的关系：

在某个区间(a，b)内，

若f ' (x)>0，则f(x)在(a，b)内单调递增；

若f ' (x)<0，则f(x) 在(a，b)内单调递减.