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湘教版选修1-1（文科）数学《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 利用导数研究函数的单调性》优秀教学设计
2．导数与函数的极值、最值
题型1 利用导数研究函数的单调性—已知函数单调性求参数的取值范围
典例1：已知函数f(x)＝x3－ax－1.
(1)当a=3时，求f(x)得单调递增区间；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围．
变式训练1：
[条件探究1] 函数f(x)不变，若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
[条件探究2] 函数f(x)不变，若f(x)在区间(－1,1)上为减函数，试求a的取值范围．
[条件探究3] 函数f(x)不变，若f(x)的单调递减区间为(－1,1)，求a的值．
[条件探究4] 函数f(x)不变，若f(x)在区间(－1,1)上不单调，求a的取值范围．
题型2 利用导数研究函数的最值
典例2：已知函数f(x)＝ eq ﹨f(a,x) ＋ln x－2，a∈R.
(1)当a=e时，求f(x)得最小值；
(2)是否存在实数a，使函数f(x)在(0，e2]上有最小值2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
变式训2：已知函数f(x)＝ex－x.
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数f(x)在区间 上的最大值和最小值．
1．设函数f(x)＝ eq ﹨f(1,2) x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A．1 C．a≤2 D．0 2．若函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，f′(x)>1，则不等式f(x)－x>0的解集为________． 3、已知函数f(x)＝ln x＋ eq ﹨f(1,2) ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为________． 4、设函数f(x)＝ln x－ eq ﹨f(1,2) ax2＋bx(a>0)，f′(1)＝0. (1)用含a的式子表示b；