湘教版数学选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 利用导数研究函数的单调性》优质课教案

湘教版数学选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 利用导数研究函数的单调性》优质课教案

【教学目标】

1.三维目标

知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系;

2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.

过程与方法：让学生经历知识的建构过程，培养学生观察、探究能力，在探究函数单调性与导数符号关系的过程中，渗透数形结合、转化等思想方法；?

情感态度价值观：利用几何画板的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，培养学生数学学习的兴趣.

核心素养目标

数学抽象：从几何与数量关系中抽象函数单调性与导数的关系，让学生学会“用数学的眼光看”数学问题;

逻辑推理：使用以已知探求未知，从特殊到一般的推导方法，让学生学会“用数学的思维”思考问题;

数学模型：建系让“数”和“形”之间建立联系，让学生学会“用数学的语言”表述问题.

【教学重难点】

教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.

教学难点：⒈ 探究函数的单调性与导数的关系;⒉ 如何用导数判断函数的单调性.

易错易混点：导数的正负决定函数的单调性，而不是导数的单调性决定函数的单调性.

【教学策略与方法】

教学方法：启发讲授式与问题探究式．

教学准备：多媒体课件、几何画板、互动课堂平台

【教学过程】

一、温故知新(问题引领)

问题一：判断函数的单调性有哪些方法？

问题二: 如何判断函数y=x2－4x＋3的单调性？

问题三:如果遇到函数 ，如何判断单调性呢？你能画出该函数的图像吗？

【设计意图】通过复习回顾，巩固旧知.从已学过的知识（判断二次函数的单调性）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性），引起认知冲突，激发学习的兴趣.

二、探究新知(简例探究)

引例：几何画板观察函数y=x2－4x＋3的图象的切线情况.