湘教版数学选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.1 导数概念 3.1.3 导数的概念和几何意义 习题3》优质课教案

湘教版数学选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.1 导数概念 3.1.3 导数的概念和几何意义 习题3》优质课教案

本节课内容是高二文科下期复习本章《导数》的第二节的内容，重点突出函数的导数的几何意义以及函数曲线的切线方程的求法。充分体现了数学结合、函数与方程的数学思想方法。

2、教学重点与难点

教学重点：理解导数的几何意义及其应用。

教学难点：利用导数的几何意义求未知切点时的曲线的切线方程及运用。

二、教学目标设置

（一）知识与技能：

（1）会描述一般曲线的切线定义；

（2）会根据导数的几何意义求切线斜率，并会准确判断是已知切点还是未知切点以及求解途径。

（二）过程与方法：

（1）通过观察类比，合作探究，求出一般曲线的切线方程；

（2）经历发现导数的几何意义的过程，体会函数与方程、类比、数形结合的思想方法。

（三）情感态度与价值观：

领悟有限与无限，量变与质变的辩证关系，感受人类理性思维的作用。

三、学生学情分析

从知识储备上看，学生通过了对实例的分析，经历了由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解了导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，从数上体会了“逼近”的思想；同时，学生已经学习了直线的斜率与直线方程的相关知识。

从学习能力上看，教学对象是高二文科班进入高考一轮复习的学生，基础知识基本方法已学，具有一定的分析问题和研究问题的能力。经过训练，学生逐步形成小组合作与自主探究，并能大胆解释概括总结的学习模式。

从学习心理上看，学生已经从实际意义，数值意义这些“数”的角度理解了导数，学生也渴求从几何意义，即“形”的角度来理解导数，但学生对切线认识存在一定的思维定势——“与曲线仅有一个公共点的直线是曲线的切线”。教师需创设问题情境，采用类比的方法，引导学生在概念上上升一个层次，体会曲线在某点和过某点的切线的区别。

四、教学策略分析

1、教法分析：“启发探究式”教学法，教学中遵循教师主导、学生主体、探究主线，教师更多的是启发引导学生的思维。

2、学法指导：（1）自主学习 （2）合作学习 （3）探究学习

对于活动：通过4个小判断来准确把握导数的几何意义。

整个过程注重学生的参与意识，激发学生勇于探索、勤于思考的精神。教学过程中，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学主体。

充分利用现代多媒体技术辅助教学，通过展台演示，微视频的运用，全方位调动学生的积极性，给与学生充分的视听和互动，这能使学生更好的理解导数的几何意义及相关运算，从而突出重点，突破难点。

五、教学过程

教学流程图