湘教版选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.1 导数概念 3.1.3 导数的概念和几何意义 习题3》优秀教案设计

湘教版选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.1 导数概念 3.1.3 导数的概念和几何意义 习题3》优秀教案设计

（2）几何意义：

函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点（x0，f(x0)）处的切线的斜率k，即：k=f′(x0)（物理意义：运动物体在t0时刻的瞬时速度V就是位移函数=s(t)对时间t的导数，即V=S′(t0)）.

相应地，切线方程为y- f(x0)= f′(x0)(x- x0)

2.函数的导数

称函数f′(x)= 为f(x)的导函数.

题型一：利用函数的定义求函数y=f(x)在x0处的导数

例1.用定义法求函数f(x)= 的导数.

解：

总结：利用函数的定义求函数y=f(x)在x0处的导数的步骤：

（1）.求函数值的增量 = - f(x0)

（2）.求平均变化量 =

（3）.计算导数f′(x0)=

二．基本初等函数的导数公式：

（1）(C) ′= 0 (C为常数)；

（2）(xn)′= nxn-1 ；

（3）(ex)′= ex ；

（4）(ax)′= axlna （a>0且a≠1）；

（5）(lnx)′= ；

（6）(logax)′= （a>0且a≠1）；

（7）(sinx)′= cosx ；

（8）(cosx)′= －sinx .

三．导数的四则运算：f(x)，g(x)均为可导函数，

（1）(f(x)+g(x))′= f′(x)+g′(x)

（2）(f(x)－g(x)) ′= f′(x)－g′(x)

（3）(f(x)·g(x)) ′= f′(x)g(x)+f(x)g′(x)