选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.1 导数概念 3.1.2 问题探索——求作抛物线的切线 习题2》优秀教案

选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.1 导数概念 3.1.2 问题探索——求作抛物线的切线 习题2》优秀教案

2、导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。曲线的切线的斜率及质点直线运动的瞬时速度分别是导数的几何意义及物理意义，如果能在学好瞬时速度的基础上，能学好切线的定义，切线斜率的定义，就能为接下来学习导数定义打下良好的基础。

3、此节与初中所学的切线的概念有所不同，是初中所学切线知识的推广。

三、学情分析

1、本课程所教授的班级为文科班,文科班的学生较理科生来说数学基础较差, 特别是有的学生的学习行为和习惯还未完全养成，缺乏学习的自觉性和主动性。

2、这节是导数的引入课程，对学生来说内容较新，也相对抽象。

3、考虑到文科生在逻辑思维和抽象思维方面相对薄弱，所以在教学中要充分发挥数学思想方法的作用。以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。此外，还要引导学生通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法。并且在课堂上多鼓励学生质疑，提高学生的参与能力。充分利用研究性学习，给学生自主学习空间。

四、教学目标

(一)知识与技能

了解过曲线上一点的切线与曲线割线之间的辨证关系，能够求解过曲线上一点切线的斜率。

（二）过程与方法

借助于几何画板，直观了解过曲线上一点切线的实际意义；通过实例，了解曲线的切线与割线的辨证关系，体会用极限思想研究变量的思维方法。

（三）情感、态度与价值观

养成用联系变化的观点和应用数学的意识；培养自身的创新意识和不断探求新问题的能力。

五、重点难点

1、重点：

（1）曲线的切线的概念；

（2）求曲线上某一点处切线的斜率的方法

2、难点：

（1）用数学语言准确描述曲线的切线的概念；

（2）正确使用极限思想方法求解过曲线上一点切线的斜率；

（3）对导数概念的初步了解。

六、教学过程

1、引入：

由物理中的斜抛或平抛运动的速度方向是抛物线的切线提出问题：

怎样作出抛物线的切线？